Question

已知各项为正数的等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₇•a₁₄的最大值为（　　）

• A、25
• B、50
• C、100
• D、不存在

Answer 1

分析：设出等差数列的通项公式和前n项和公式分别为a_n=a+（n-1）d，s_n=na+

n(n-1)d

2

，由前20项和为100得到2a+19d=10，而a₇+a₁₄=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2

ab

当且仅当a=b时取等号，且a，b为正数，得到a₇•a₁₄的最大值即可．

解答：解：设等差数列首项为a，公差为d，则a_n=a+（n-1）d，s_n=na+

n(n-1)d

2

，
因为前20项和为100得s₂₀=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a₇+a₁₄=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，
因为各项为正，所以a₇+a₁₄≥2

a7•a14

即a₇•a₁₄≤

(a7+a14) 2

4

=25
所以a₇•a₁₄的最大值为25
故选A

点评：考查学生运用等差数列性质的能力，以及利用基本不等式证明的能力，掌握等差数列的通项公式和求和公式的能力．