Question

【题目】如图，在正方体中，平面，垂足为H，给出下面结论：

①直线与该正方体各棱所成角相等；

②直线与该正方体各面所成角相等；

③过直线的平面截该正方体所得截面为平行四边形；

④垂直于直线的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，

其中正确结论的序号为（　　）

A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

由A1C⊥平面AB1D1，直线A1H与直线A1C重合，结合线线角和线面角的定义，可判断①②；由四边形A1ACC1为矩形，可判断③；由垂直于直线A1H的平面与平面AB1D1平行，可判断④．

如图，

在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，

连接A1C，可得A1C⊥AB1，A1C⊥AD1，即有A1C⊥平面AB1D1，

直线A1H与直线A1C重合，

直线A1H与该正方体各棱所成角相等，均为arctan，故①正确；

直线A1H与该正方体各面所成角相等，均为arctan，故②正确；

过直线A1H的平面截该正方体所得截面为A1ACC1为平行四边形，故③正确；

垂直于直线A1H的平面与平面AB1D1平行，截该正方体，

所得截面为三角形或六边形，不可能为五边形．故④错误．

故选：D．