Question

与圆C：x²+y²-2x+4y=0外切于原点，且半径为2

5

的圆的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：根据圆和圆的位置关系，求出圆心与半径，即可得到结论．

解答： 解：圆C：x²+y²-2x+4y=0可化为圆C：（x-1）²+（y+2）²=5，
设所求圆的圆心为C′（a，b），
∵圆C′与圆C外切于原点，
∴a＜0①，
∵原点与两圆的圆心C′、C三点共线，
∴

b

a

=-2，则b=-2a②，
由|C′C|=3

5

，得

(a-1)2+(b+2)2

=3

5

③，
联立①②③解得a=-2，
则圆心为（-2，4），
∴所求圆的方程为：（x+2）²+（y-4）²=20．
故答案为：（x+2）²+（y-4）²=20．

点评：本题考查圆的方程，切点与两圆的圆心三点共线是关键，考查方程思想与运算能力，属于中档题．