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若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是________.
[1-2,3]
y=3-变形为(x-2)2+(y-3)2=4(0≤x≤4,1≤y≤3),表示以(2,3)为圆心,2为半径的下半圆,如图所示.

若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,只需直线y=x+b在图中两直线之间(包括图中两条直线),y=x+b与下半圆相切时,圆心到直线y=x+b的距离为2,即=2,解得b=1-2或b=1+2(舍去),∴b的取值范围为1-2≤b≤3.
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