Question

若关于x的不等式log₂（|x+1|-|x-7）≤a恒成立，则a的取值范围是

1. A.
   a≥3
2. B.
   a＞3
3. C.
   a≤3
4. D.
   a＜3

Answer 1

A
分析：由题意知不等式的解集是R，可转化为求函数的最大值，利用绝对值的几何意义（到-1、7的距离之差最大值是8）不难得到答案．
解答：∵关于x的不等式log₂（|x+1|-|x-7）≤a恒成立，
∴不等式log₂（|x+1|-|x-7|）≤a的解集为R，
则a不小于log₂（|x+1|-|x-7）的最大值，由绝对值的几何意义
知（|x+1|-|x-7|）的最大值：8
所以log₂（|x+1|-|x-7|）的最大值是log₂8=3，
∴a≥3．
故选A．
点评：本题考查绝对值的几何意义，恒成立问题，考查转化思想的应用，是中档题．