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    下列命题：
    ①|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |是
    a
    ，
    b
    共线的充要条件；
    ②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足
    OP
    =2
    OA
    +3
    OB
    -4
    OC
    ，则P，A，B，C四点共面；
    ③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
    其中正确的命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．
    分析：①|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |可推得
    a
    ，
    b
    共线，但
    a
    ，
    b
    共线，不能推出|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |；②原命题可化为：
    BP
    =2
    CA
    +2
    CB
    ，可得
    BP
    ，
    CA
    ，
    CB
    共面，进而可得四点共面；③可判其逆否命题正确．
    解答：解：①|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |可推得
    a
    与
    b
    同向或反向，即
    a
    ，
    b
    共线，
    但
    a
    ，
    b
    共线，若反向且长度相等，则不能推出|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |，故错误；
    ②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足
    OP
    =2
    OA
    +3
    OB
    -4
    OC
    ，
    则
    OP
    -
    OB
    =2
    OA
    -2
    OC
    +2
    OB
    -2
    OC
    ，即
    BP
    =2
    CA
    +2
    CB

    故向量
    BP
    ，
    CA
    ，
    CB
    共面，即P，A，B，C四点共面，故正确；
    ③若两个平面垂直，则它们的法向量一定垂直，由原命题和逆否命题的关系可得
    若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直，故正确
    故答案为：②③
    点评：本题考查充要条件的判断，涉及向量的知识的应用，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |-|
    b
    |；②
    a
    ，
    b
    共线，
    b
    ，
    c
    平，则
    a
    与
    c
    为平行向量；③
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为相互不平行向量，则（
    b
    -
    c
    ）
    a
    -（
    c
    -
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，则△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    a
    ⊥（
    b
    -
    c
    ）   
    其中错误的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中a、b、l表示不同的直线，α表示平面，其中正确的命题有（　　）
    ①若a∥α，b∥α，则a∥b；　          
    ②若a∥b，b∥α，则a∥α；
    ③若a?α，b?α，且a、b不相交，则a∥b　
    ④若a?α，b?α，a∩b=A，l?α，且l与a、b均不相交，则l∥α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意实数a，b，c，给出下列命题：
    ①“a=b”是“ac=bc”充要条件；
    ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
    ③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
    ④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
    其中假命题的个数是
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•滨州一模）定义平面向量的一种运算：
    a
    ?
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，则下列命题：
    ①
    a
    ?
    b
    =
    b
    ?
    a
    ；
    ②λ（
    a
    ?
    b
    ）=（λ
    a
    ）?
    b
    ；
    ③（
    a
    +
    b
    ）?
    c
    =（
    a
    ?
    c
    ）+（
    b
    ?
    c
    ）；
    ④若
    a
    =（x1，y1），
    b
    =（x2，y2），则
    a
    ?
    b
    =|x1y2-x2y1|．
    其中真命题是
    ①②③④
    ①②③④
    （写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b表示不同的直线，α、β表示不同的平面，现有下列命题：①
    a∥b
    a∥α
    ⇒b∥α②
    b∥α
    a⊥α
    ⇒a⊥b
    ③
    a⊥b
    b∥α
    ⇒a⊥α④
    α∥β
    a∥α
    ⇒a∥β．其中真命题有（　　）

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