Question

【题目】已知函数，(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，－2)．

（1）求f(x)的解析式；

（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝2sin(2x＋)（2）g(x)＝2sin4x.

【解析】试题分析：（1）由最小值得A＝2，由相邻两个交点间的距离为，得＝，进而得ω＝2，再由2sin(2×＋φ)＝－2，即sin(＋φ)＝－1，即可得φ；

（2）图象向右平移个单位，得到2sin[2(x－)＋] =2sin2x，所得图象上各点的横坐标缩小到原来的，得到g(x)＝2sin(2·2x).

试题解析：

(1)由函数图象的最低点为M(，－2)，得A＝2

由x轴上相邻两个交点间的距离为，得＝，即T＝π

∴ω＝＝2.又点M(，－2)在图象上，得2sin(2×＋φ)＝－2，即sin(＋φ)＝－1，

故＋φ＝2kπ－，k∈Z，

∴φ＝2kπ－，又φ∈(0，)，∴φ＝.综上可得f(x)＝2sin(2x＋).

(2)将f(x)＝2sin(2x＋)的图象向右平移个单位，得到f1(x)＝2sin[2(x－)＋]，即f1(x)＝2sin2x的图象，

然后将f1(x)＝2sin2x的图象上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到g(x)＝2sin(2·2x)，即g(x)＝2sin4x.