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    若不等式组
    x≥0
    x+3y≥4
    3x+y≤4
    ，所表示的平面区域被直线y=kx+4分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）
    A、
    7
    3
    B、
    3
    7
    C、-
    17
    3
    D、-
    3
    17
    分析：如图作出不等式组
    x≥0
    x+3y≥4
    3x+y≤4
    ，对应的区域，如图的阴影部分，直线y=kx+4过定点B（0，4），当其过对边中点M时，直线就将阴影部分一分为二，故问题转化为求中点M的坐标，于是先求出两点A，C的坐标，再由中点坐标公式求M的坐标，再由斜率的两点式求斜率即可．
    解答：解：易知直线y=kx+4过点B（0，4），作出可行域，由图可知，当直线经过线段AC的中点M时，平分可行域△ABC的面积，由解得点C（1，1），A（0，
    4
    3
    ）从而M（
    1
    2
    ，
    7
    6
    ），于是k=kBM=-
    17
    3
    ．
    故应选C
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    点评：本题考查线性规划，考查不等式与区域的关系，中点坐标公式，训练依据图形进行分析转化的能力，数形结合综合性较强．
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    x+3y≥4
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    ．

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    x≥0
    x-y≤0
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    ．

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    若不等式组
    x≥0
    x+3y-4≥0
    3x+y-4≤0
    ，所表示的平面区域被直线y=kx+
    4
    3
    分成面积相等的两部分，则实数k的值为
    7
    3
    7
    3
    ．

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