Question

6．下列函数，是偶函数，且周期为π的是（　　）

• A． y=cos2x-sin²x
• B． y=sin2x+cos2x
• C． y=cos2x-sin2x
• D． y=sin²x+cosx

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性和周期性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：y=cos2x-sin²x=cos2x-$\frac{1-cos2x}{2}$=$\frac{3}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$ 是偶函数，它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，满足条件；
而y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$） 和 y=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）都是非奇非偶函数，
故排除B、C，
y=sin²x+cosx=-cos²x+cosx+1=-${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$不是偶函数，故排除D，
故选：A．

点评 本题主要考查三角恒等变换，三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．