Question

能够把圆O：x²+y²=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（　　）

• A．f（x）=x³
• B．f(x)=tan

  x

  2

• C．f（x）=e^x-e^-x
• D．f（x）=1n[（4-x）（4+x）]

Answer 1

分析：由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出函数f（x）是奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案．

解答：解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，
则函数的图象经过圆心且关于圆心对称
由圆O：x²+y²=16的圆心为坐标原点
故函数f（x）是奇函数
由于A中f（x）=x³，B中f(x)=tan

x

2

，C中f（x）=e^x-e^-x均为奇函数，
在中f（x）=1n[（4-x）（4+x）]为偶函数，不满足要求
故选D

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键．