Question

16．函数f（x）=ln（2x²-3）的单调减区间为（-$∞，-\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

Answer 1

分析 由真数大于0求出函数的定义域，进一步得到内函数的减区间，然后由复合函数的单调性得答案．

解答 解：由2x²-3＞0，得x$＜-\frac{\sqrt{6}}{2}$或x$＞\frac{\sqrt{6}}{2}$．
∵内函数t=2x²-3在（-$∞，-\frac{\sqrt{6}}{2}$）上为减函数，且外函数y=lnt为定义域上的增函数，
∴函数f（x）=ln（2x²-3）的单调减区间为（-$∞，-\frac{\sqrt{6}}{2}$）．
故答案为：（-$∞，-\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

点评 本题考查复合函数的单调性的求法，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．