Question

12．对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=-3x²+2，则f（x）的下确界为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 由题意可得f（x）关于x=0，x=1对称；从而作出函数f（x）的图象，从而由定义确定下确界即可．

解答 解：由题意知，f（x）关于x=0，x=1对称；
故函数f（x）的周期为2，
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=-3x²+2，
∴当x∈[-1，1]时，f（x）=-3x²+2；
故作出函数f（x）在R上的部分图象如下，

故易得下确界为f（1）=-1，
故选D．

点评 本题考查了函数性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．