Question

已知数列{a_n} 满足a₁=a，且a _n+1=，对任意的n∈N^*，总有a _n+3=a_n成立，则a在（0，1]内的可能值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：a₁=a∈（0，1]，a₂=2a，若，a₂=2a∈（0，1]，a₃=4a，．由此能求出，若，a₂=2a∈（1，2]，，．由此能求出a=1．
解答：解：a₁=a∈（0，1]，a₂=2a，
①若，a₂=2a∈（0，1]，
a₃=4a，
．
由a₄=a₁=a得，
且，
故，此时经检验对任意的n∈N^*，总有a_n+3=a_n．
②若，
a₂=2a∈（1，2]，
，
．
由a₄=a₁=a得a=1，此时经检验对任意的n∈N^*，总有a_n+3=a_n．
故或a=1．
故选B．
点评：本题考查数列的递推式的应用，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的灵活运用．