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    裂项相消法：求数列
    1
    1+
    		2
    ，
    1
    		2
    +
    		3
    ，…，
    1
    		n
    +
    		n+1
    ，…的前n项和．
    分析：利用数列的通项，分母有理化，然后求解数列的和即可．
    解答：解：设an=
    1
    		n
    +
    		n+1
    =
    		n+1
    -
    		n
                                           （裂项）
    则 Sn=
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +…+
    1
    		n
    +
    		n+1

    =（
    		2
    -1    ）+（
    		3
    -
    		2
    ）+…+（
    		n+1
    -
    		n
    ）                   （裂项求和）
    =
    		n+1
    -1
    点评：本题考查裂项消项法求解数列的和的方法，注意通项公式的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）求an及Sn；
    （Ⅱ）令bn=
    1
    an2-1
    （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
    友情提醒：形如{
    1
    等差×等差
    }    的求和，可使用裂项相消法如：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×100
    =
    1
    2
    {(1-
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    5
    )+(
    1
    5
    -
    1
    7
    )+…+(
    1
    99
    -
    1
    100
    )}=
    99
    200
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    裂项相消法：求数列
    1
    1+
    		2
    ，
    1
    		2
    +
    		3
    ，…，
    1
    		n
    +
    		n+1
    ，…的前n项和．

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