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    证明：
    		2
    ，
    		3
    ，
    		5
    不能为同一等差数列的三项．
    证明：假设
    		2
    、
    		3
    、
    		5
    为同一等差数列的三项，
    则存在整数m，n满足
    		3
    =
    		2
    +md    ①
    		5
    =
    		2
    +nd   ②
    ①×n-②×m得：
    		3
    n-
    		5
    m=
    		2
    （n-m） 
    两边平方得：3n2+5m2-2
    		15
    mn=2（n-m）2
    左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数
    所以，假设不正确．
    即 
    		2
    、
    		3
    、
    		5
    不能为同一等差数列的三项
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    洛萨•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即
    n2
    ）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第六项为1，则n的所有可能的取值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    洛萨•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即
    n2
    ）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n的所有可能的取值为
    {2，3，16，20，21，128}
    {2，3，16，20，21，128}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有两条的为第二层，以此类推，竖直线段有n条的为第n层，每一层的竖直通道从左到右分别称为第1通道、第2通道，…，现在有一个小球从入口向下（只能向下，不能向上）运动，小球在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．小球到达第n层第m通道的不同路径数称为an，m，如小球到达第二层第1通道和第二层第2通道的路径都只有一种情况，因此，a2，1=1，a2，2=1．
    求：（1）a3，1，a3，2，a3，3；
    （2）a5，2，以及小球到达第5层第2通道的概率；
    （3）猜想an，2（n≥2），并证明；
    （4）猜想an，3（n≥3）（不用证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：
    		2
    ，
    		3
    ，
    		5
    不能为同一等差数列的三项．

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