Question

10．设函数f（x）=|x²-2x-8|．
（Ⅰ）画出函数f（x）的图象．
（Ⅱ）求不等式f（x）≥5的解集．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用图象变换，画出函数f（x）的图象．
（Ⅱ）求出f（x）=|x²-2x-8|=|（x-1）²-9|=5时的x，即可求不等式f（x）≥5的解集．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=|x²-2x-8|=|（x-1）²-9|．
函数f（x）的图象如图所示．

（Ⅱ）f（x）=|x²-2x-8|=|（x-1）²-9|=5，∴x=1±$\sqrt{14}$或-1或3．
∴不等式f（x）≥5的解集为$（-∞，1-\sqrt{14}]∪[-1，3]∪[1+\sqrt{14}，+∞）$．

点评 本题考查函数的图象与解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．