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    四面体的棱长中，有两条长为
    		2
    及
    		3
    ，其余全为1时，它的体积
    		2
    12
    		2
    12
    ．
    分析：由题意如图，三棱锥的三条侧棱长为：1，底面边长分别为：1，
    		2
    ，
    		3
    ，计算其底面积及高，从而求出其体积．
    解答：解：由题意画出图形，PA=PB=PC=BC=1，AB=
    		2
    ，AC=
    		3
    ，
    所以△ABC是直角三角形，O为AC的中点，PO垂直底面ABC；
    易知PO=
    1
    2
    ；
    三棱锥的体积为：
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×1×
    		2
    ×
    1
    2
    =
    		2
    12
    ，
    故答案为：
    		2
    12
    ．
    点评：本题考查棱锥的体积的求法，正确处理棱锥的棱长之间的数据关系，PO垂直底面ABC，是本题解决的关键，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四面体中，有同一个面上的两条棱长为
    		2
    及
    		3
    ，其余棱长全为1时，它的体积为（　　）
    A、
    		2
    12
    B、
    		3
    12
    C、
    1
    12
    D、以上全不正确

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    科目：高中数学 来源：2014届广东实验中学高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    （1）求证：P-ABC为正四面体；

    （2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。

    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    四面体的棱长中，有两条长为数学公式，其余全为1时，它的体积________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四面体的棱长中，有两条长为
    		2
    及
    		3
    ，其余全为1时，它的体积______．

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