Question

解关于x的不等式log³_ax＜3log_ax（a＞0，且a≠1）

Answer 1

分析：解：将原不等式转化为：（log_ax-

3

）（log_ax+

3

）log_ax＜0，再由穿根法转化为：log_ax＜-

3

或0＜log_ax＜

3

，然后由对数函数的单调性求解，分0＜a＜1时和a＞1时，两种情况求解，最后分着写．

解答：解：原不等式转化为：（log_ax-

3

）（log_ax+

3

）log_ax＜0
即：log_ax＜-

3

或0＜log_ax＜

3

①当0＜a＜1时，不等式的解集为：
{x|x＞a-

3

}∪{x|a

3

＜x＜1}；
②当a＞1时，不等式的解集为：
{x|0＜x＜a-

3

}∪{x|1＜x＜a

3

}．
综上：①当0＜a＜1时{x|x＞a-

3

}∪{x|a

3

＜x＜1}；
②当a＞1时{x|0＜x＜a-

3

}∪{x|1＜x＜a

3

}．

点评：本题主要考查对数不等式的解法，还考查了穿根法解不等式和对数函数的单调性．