Question

10、设定义域、值域均为R的函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且f（x）+f（-x）=4，则f^-1（x-3）+f^-1（7-x）的值为
（　　）

A、4

B、2x-10

C、-4

D、0

Answer 1

分析：令f^-1（x-3）=a，f^-1（7-x）=b，可得 f（a）+f（b）=4，根据f（x）+f（-x）=4，可得a+b=0．

解答：解：令f^-1（x-3）=a，f^-1（7-x）=b，则 x-3=f（a），7-x=f（b），
∴f（a）+f（b）=4．     又 f（x）+f（-x）=4，∴a+b=0，即 f^-1（x-3）+f^-1（7-x）=0，
故选  D．

点评：本题考查函数与反函数的关系，得到 f（a）+f（b）=4，是解题的关键．