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    已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=
    		21
    ，
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    =
    5
    4
    ．
    （Ⅰ）求cosB；
    （Ⅱ）求△ABC的面积．
    考点：等比数列的性质,余弦定理
    专题：等差数列与等比数列,解三角形
    分析：（Ⅰ）将已知等式左边利用商的关系、两角和的正弦公式关系化简，再利用等比中项的性质及正弦定理化简后，求出sinB的值，由平方关系求出cosB的值；
    （Ⅱ）由余弦定理列出关系式，把a+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值和三角形面积公式，求出三角形ABC面积．
    解答： 解：（Ⅰ）因为
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    =
    5
    4
    ，
    所以
    cosA
    sinA
    +
    cosC
    sinC
    =
    sinCcosA+cosCsinA
    sinAsinC
    =
    5
    4
    ，
    则
    sin(C+A)
    sinAsinC
    =
    sinB
    sinAsinC
    =
    5
    4
    ，①
    因为△ABC的三边a，b，c成等比数列，
    所以b2=ac，由正弦定理得sin2B=sinAsinC，②
    由①②可得，sinB=
    4
    5
    ，
    由b2=ac知，b不是最大边，即B不是钝角，
    所以cosB=
    		1-sin2B
    =
    3
    5
    ；
    （Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
    则ac=a2+c2-2ac•
    3
    5
    =（a+c）2-
    16
    5
    ac，
    把a+c=
    		21
    代入，解得ac=5，
    所以S△ABC=
    1
    2
    acsinB=2．
    点评：本题考查正弦、余弦定理，两角和的正弦公式，同角三角函数间基本关系，三角形面积公式，以及整体代换求值，熟练掌握定理和公式是解本题的关键．
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    已知函数f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），g（x）=sin（2x-
    π
    3
    ），下列说法正确的是（　　）
    A、f（x）的图象可以由g（x）的图象向左平移
    2π
    3
    个单位得到
    B、f（x）的图象可以由g（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位得到
    C、f（x）的图象可以由g（x）的图象关于直线x=
    π
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    设非空集合S={x|m≤x≤l}，满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下四个命题：
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    ②若l=1，则m的取值集合为[-1，1]；
    ③若m=-
    1
    3
    ，则l的取值集合为[
    1
    9
    ，1]；
    ④若l=
    1
    4
    ，则m的取值集合为[-
    1
    2
    ，0]．
    其中所有真命题的序号为
     
    ．

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    若函数f（x）=
    ax2+1，x≥0
    x3，x＜0
    ，则不等式f（a）＞f（1-a）的解集为（　　）
    A、[-2，-
    1
    2
    ）∪（
    1
    2
    ，2]
    B、（-∞，-
    1
    2
    ）∪（
    1
    2
    ，+∞）
    C、[-1，0）∪（0，1]
    D、（-∞，0）∪（0，+∞）

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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
    cosA
    cosB
    =
    b
    a
    ，且C=
    2π
    3
    ．
    （1）求角A，B的大小；
    （2）设函数f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x，求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．

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    已知平面向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，k2-1），若
    a
    ⊥
    b
    ，则k=
     
    ．

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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
    .
    q
    =（2a，1），
    .
    p
    =（2b-c，cosC），且
    .
    q
    ∥
    .
    p
    ，求sinA的值．

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    1
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    A、1B、2C、3D、4

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    a
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    与
    a
    同向，且|
    AB
    |=3
    		5
    ，则点B坐标为
     
    ．

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