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    （1）已知cosα=
    1
    3
    ，求
    cos(2π-α)•sin(π+α)
    sin(
    π
    2
    +α)•tan(3π-α)
    的值；
    （2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα的值．
    分析：（1）直接利用诱导公式化简函数表达式，然后代入已知求出表达式的值．
    （2）通过表达式的分母“1”化为平方关系式，分子、分母同除cos2α，代入tanα=2即可求出表达式的值．
    解答：解：（1）
    cos(2π-α)•sin(π+α)
    sin(
    π
    2
    +α)•tan(3π-α)
    =
    cosα•sinα
    cosα•tanα
    =cosα=
    1
    3
    ．
    （2）因为tanα=2，
    所以sin2α+sinαcosα
    =
    sin2α+sinαcosα
    sin2α+cos2α

    =
    tan2α+tanα
    tan2α+1

    =
    22+2
    22+1

    =
    6
    5
    点评：本题考查诱导公式、三角函数的化简求值，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cos(x+
    π
    6
    )=
    1
    4
    ，求cos(
    5π
    6
    -x)+cos2(
    π
    3
    -x)    的值；
    （2）计算：sin
    π
    6
    +cos2
    π
    4
    cosπ+3tan2
    π
    6
    +cos
    π
    3
    -sin
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求值：
    （1）已知cos(α-
    β
    2
    )    =-
    4
    5
    ，sin（β-
    α
    2
    ）=
    5
    13
    ，且
    π
    2
    ＜α＜π，0＜β＜
    π
    2
    ，求cos
    α+β
    2
    的值；
    （2）已知tanα=4
    		3
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，α、β均为锐角，求cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cosα=
    4
    5
    ，cos(α+β)=
    5
    13
    ，α，β为锐角，求sinβ.
    （2）已知cos(
    π
    4
    +x)=
    3
    5
    ，
    17
    12
    π＜x＜
    7
    4
    π，求
    sin2x+2sinxcosxtanx
    1-tanx
    的值．
    （3）设cos(α-
    β
    2
    )=-
    1
    9
    ，sin(
    α
    2
    -β)=
    2
    3
    ，(
    π
    2
    ＜α＜π，0＜β＜
    π
    2
    )，求cos(α+β).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cosα=
    1
    7
    ，cos(α-β)=
    13
    14
    ，且0＜β＜α＜
    π
    2
    ，求β的值．
    （2）已知A+B=
    π
    4
    ，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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