Question

4．已知等差数列{a_n}，其中a₁+a₂+a₃=-3，a₁•a₂•a₃=8．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，则求{a_n+7}的前n项和．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，运用等差数列的通项公式和性质，求得首项和公差，即可得到所求通项公式；
（2）运用等比数列中项性质可得a₃=2，a₁=-4，a₂=-1，进而得到a_n+7=3n，运用等差数列的求和公式即可得到所求和．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₁+a₂+a₃=-3，a₁•a₂•a₃=8．
可得3a₁+3d=-3，即a₂=-1，
a₁+a₃=-2，a₁•a₃=-8．
解得a₁=-4，a₃=2或a₁=2，a₃=-4，
则d=3或-3，
则a_n=-4+3（n-1）=3n-7；或a_n=2-3（n-1）=5-3n；
（2）a₂，a₃，a₁成等比数列，
可得a₃²=a₁a₂，
又a₁•a₂•a₃=8，可得a₃=2，a₁=-4，a₂=-1，
则a_n+7=3n，
可得{a_n+7}的前n项和为$\frac{1}{2}$n（3+3n）=$\frac{3}{2}$（n²+n）．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列中项的性质，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于基础题．