Question

20．若函数f（x）满足f（x+6）=f（x），在（-3，3]上单调递减，那么以下数中，最大的是（　　）

• A． f（8）
• B． f（-4.4）
• C． f（-7）
• D． f（-5$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根据已知可得函数的周期为6，进而将各函数的自变量转化到同一周期上，结合函数f（x）在（-3，3]上单调递减，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）满足f（x+6）=f（x），
故函数的周期为6，
则f（8）=f（2），
f（-4.4）=f（1.6），
f（-7）=f（-1），
f（-5$\sqrt{2}$）=f（-5$\sqrt{2}$+6），
又∵函数f（x）在（-3，3]上单调递减，
∴f（-5$\sqrt{2}$+6）＞f（-1）＞f（1.6）＞f（2），
即f（-5$\sqrt{2}$）取最大，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，与函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．