【题目】已知圆的极坐标方程为:ρ2-4ρcos(θ-)+6=0.
(1)将极坐标方程化为普通方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
【答案】(1) x2+y2﹣4x﹣4y+6=0(2) 最大值为6,最小值为2.
【解析】
(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式化简即可得到答案;(2)根据圆的标准方程求得圆的参数方程,并代入x+y中,利用辅助角公式和正弦函数图像的性质可得最大值和最小值.
(1)由圆的极坐标方程ρ2-4ρcos(θ-)+6=0,
可得ρ2-4ρ( cosθ+sinθ)+6=0,
化为直角坐标方程为 x2+y2﹣4x﹣4y+6=0.
(2)圆的方程即 (x﹣2)2+(y﹣2)2=2,表示以(2,2)为圆心,半径等于的圆.
由于点P(x,y)在该圆上,设x=2+cosθ,y=2+sinθ,
则x+y=4+(sinθ+cosθ)=4+2sin(θ+),
故x+y的最大值为4+2=6,最小值为4﹣2=2.
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【题目】已知函数,曲线在点处的切线与轴平行.函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:函数共有两个零点,一个零点是,另一个零点在区间内;
(Ⅲ)求证:存在,当时, .
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,已知直线: (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为,直线与曲线的交点为, ,求的值.
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【题目】在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的参数方程(为参数),曲线的极坐标方程:.
(1)求曲线和曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线交轴于点(不是原点),过点的直线交曲线于A,B两个不同的点,求的取值范围.
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【题目】如图所示是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中平面ADE;平面ABF;平面平面AFN;平面平面NCF.以上四个命题中,真命题的序号是
A. B. C. D.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为,短轴长为2.直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点,又l与直线, 分别交于A,B两点,其中点A在第一象限,点B在第二象限,且△OAB的面积为2(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围.
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