Question

【题目】解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

Answer 1

【答案】解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；
当a≠0时，分解因式a（x﹣ ）（x﹣1）＜0
当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣ x+ ＞0，即（x﹣ ）（x﹣1）＞0，
不等式的解为{x|x＞1或x＜ }；
当0＜a＜1时，1＜ ，不等式的解为{x|1＜x＜ }；
当a＞1时， ＜1，不等式的解为{x| ＜x＜1}；
当a=1时，不等式的解为．
【解析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．
【考点精析】掌握解一元二次不等式是解答本题的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．