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如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA•AC=1,∠ABC=θ(0<θ<),则四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围是( )

A.[
B.(]
C.(]
D.[
【答案】分析:先根据条件得到四边形ABCD的面积S=sinθ,由余弦定理可求得AC=,即可得到PA,进而表示出四棱锥P-ABCD的体积,整理后再借助于三角函数的取值范围即可解题.
解答:解:由已知,四边形ABCD的面积S=sinθ,
由余弦定理可求得AC=
∴PA=
∴V=
∴V==
所以,当cosθ=0,即θ=时,四棱锥V-ABCD的体积V的最小值是
当cosθ=0,即θ=0时,四棱锥V-ABCD的体积V的最小值是
∵0<θ≤
∴P-ABCD的体积V的取值范围是[
故选A
点评:本题主要考查棱锥的体积计算,熟练掌握余弦函数的图象和性质是解答的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)若PD与平面ABCD所成角为60°,且AD=2,AB=4,求点A到平面PED的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PEC;
(2)设CD的中点为H,求证:平面EFH∥平面PBC;
(3)求AC与平面PCD所成的角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA•AC=1,∠ABC=θ(0<θ<
π2
),则四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•贵州模拟)如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是线段AB上的点.
(Ⅰ)当E是AB的中点时,求证:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)要使二面角P-EC-D的大小为45°,试确定E点的位置.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.
(1)求证:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是线段CD上一点,求三棱锥M-EFG的体积.

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