Question

（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若cosA=

2

2

，a=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因为（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得cosB=

1

2

． 又0＜B＜π，从而得到角B的大小．
（Ⅱ）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，求得b的值，再由cosA=

2

2

，a=2求出sinC的值，根据△ABC的面积s=

1

2

absinC运算求得结果．

解答：解：（Ⅰ）因为（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．                   …（2分）
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（4分）
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴cosB=

1

2

．     又∵0＜B＜π，∴B=

π

3

．   …（6分）
（Ⅱ）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得b=

6

，…（8分）
由 cosA=

2

2

可得A=

π

4

，由B=

π

3

，可得sinC=

6 + 2

4

，…（11分）
∴s=

1

2

absinC=

1

2

×2×

6

×

6 + 2

4

=

3+ 3

2

．       …（13分）

点评：本题主要考查正弦定理，诱导公式的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．