【题目】已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1﹣an≤n2n ， an﹣an+2≤﹣（3n+2）2n ， 则a2017= ．
【答案】2015×22017+3
【解析】解：∵an+1﹣an≤n2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）2n，
∴an+1﹣an+2≤n2n﹣（3n+2）2n=﹣（n+1）2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）2n+1．
又an+2﹣an+1≤（n+1）2n+1．
∴an+2﹣an+1=（n+1）2n+1．
可得：an+1﹣an=n2n，（n=1时有时成立）．
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
=（n﹣1）2n﹣1+（n﹣2）2n﹣2+…+222+2+1．
2an=（n﹣1）2n+（n﹣2）2n﹣1+…+22+2，
可得：﹣an=﹣（n﹣1）2n+2n﹣1+2n﹣2+…+22+1= 
﹣1﹣（n﹣1）2n．
∴an=（n﹣2）2n+3．
∴a2017=201522017+3．
所以答案是：2015×22017+3．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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【题目】若函数f（x）=x2+ax+ 
在（ 
，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，+∞）
C.[0，3]
D.[3，+∞）
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【题目】在△ABC中，不等式 
+ 
≥ 
成立；在四边形ABCD中，不等式 
+ 
+ + 
≥ 
成立成立；在五边形ABCDE中，不等式 + + + + 
≥ 
成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式不等式 
≥成立．
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【题目】已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x＞0时，x2＜ex；
（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0 ， 使得当x∈（x0 ， +∞）时，恒有x＜cex ．
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【题目】已知函数f（x）=xex﹣lnx（ln2≈﹣0.693， 
≈1.648，均为不足近似值）
（1）当x≥1时，判断函数f（x）的单调性；
（2）证明：当x＞0时，不等式f（x）＞ 
恒成立．
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【题目】设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a2 ， a5 ， a11成等比数列，且a11=2（Sm﹣Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），则m+n的值是 ．
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【题目】已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）经过点（1， 
），离心率为 ，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当 
⊥ 
=0时，求△OPQ面积的最大值．
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【题目】已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3：
（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）=x+b，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[5，8]，使得g（x1）=f（x2），求实数b的取值范围．
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