精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若三角形的三个内角成等差数列,对应三边成等比数列,则三角形的形状( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
【答案】分析:先确定三角形必有一内角为60°,再根据对应三边成等比数列,结合余弦定理,即可求得结论.
解答:证明:由题意,设A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,则B=60°,b2=ac,
∵b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac
∴a2+c2-ac=ac
∴(a-c)2=0
∴a=c
∵B=60°,∴三角形为等边三角形,
故选C.
点评:本题考查等差数列与等比数列,考查余弦定理,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若三角形的三个内角成等差数列,对应三边成等比数列,则三角形的形状(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若三角形的三个内角成等差数列,对应三边成等比数列,则三角形的形状(  )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省福州市八县(市)一中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

若三角形的三个内角成等差数列,对应三边成等比数列,则三角形的形状( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省盘锦第二高级中学高二(上)第一次段考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

若三角形的三个内角成等差数列,对应三边成等比数列,则三角形的形状( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

查看答案和解析>>

同步练习册答案