【题目】2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：
，
，
，
，
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为
，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）3360元；（2）见解析
【解析】
（1）根据频率分布直方图计算每个农户的平均损失；
（2）根据频率分布直方图计算随机变量X的可能取值，再求X的分布列和数学期望值．
（1）记每个农户的平均损失为
元，则
；
（2）由频率分布直方图，可得损失超过1000元的农户共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（户），损失超过8000元的农户共有0.00003×2000×50＝3（户），
随机抽取2户，则X的可能取值为0，1，2；
计算P（X＝0）＝
＝
，
P（X＝1）＝
＝
，
P（X＝2）＝
＝
，
所以X的分布列为；
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
数学期望为E（X）＝0×
+1×+2×
＝
．
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
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【题目】已知曲线
上的任意一点到两定点
、
距离之和为
，直线
交曲线于
两点，
为坐标原点．
（1）求曲线的方程；
（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为
，求证：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
（3）若直线过点
，求
面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．
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【题目】2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：
，
，
，
，
（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为
，求的分布列和数学期望.
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【题目】某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，
，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号
A. 522B. 324C. 535D. 578
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【题目】某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为
和
,现安排甲组研发新产品
,乙组研发新产品
.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品
研发成功,预计企业可获得
万元,若新产品
研发成功,预计企业可获得利润
万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
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【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
上，该椭圆的左顶点A到直线
的距离为
．
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足
，动点P在直线
上，满足
证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．
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【题目】某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．
（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；
（2）用
表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量
的分布列和数学期望．
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