Question

18．设（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$）+（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DA}$）=$\overrightarrow{a}$，而$\overrightarrow{b}$是一非零向量，则下列个结论：（1）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线；（2）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$；（3）$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$；（4）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|中正确的是（　　）

• A． （1）（2）
• B． （3）（4）
• C． （2）（4）
• D． （1）（3）

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{a}$=0，$\overrightarrow{b}$≠0，检验所给的各个结论是否正确，从而得出结论．

解答 解：（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$）+（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DA}$）=$\overrightarrow{a}$=0，$\overrightarrow{b}$≠0，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$，故（1）（3）正确，（2）错误，
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，故（4）错误．
故选：D．

点评 本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，向量的模的定义，属于基础题．