Question

（本小题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球.
（1）若1、2号球要放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？
（2）若3、4号球要放入编号不比自己号码小的盒子中，则不同的放法有多少种？
（3）若1号球不放入1号盒中，6号球不放入6号盒中，则不同的放法有多少种？

Answer 1

240、216、504

（1）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，则符合题意的放法有种；
（2）①若3号球放入3号盒子，则不同的放法有种；②若3号球放入4号、5号、6号盒子中的一个，则不同的放法有种；故符合题意的放法有+=216种；
（3）六个球放入六个盒子中的方法有种，1号球放入1号盒中，6号球不放入6号盒中的方法有种；1号球不放入1号盒中，6号球放入6号盒中的方法有种；1号球放入1号盒中，6号球放入6号盒中的方法有种；故符合题意的放法有－×2－=504种.