Question

8．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为
V₁．直径为4的球的体积为V₂，则V₁：V₂=1：2．

Answer 1

分析 根据三视图先起床该几何体的条件，结合球的体积公式进行比较即可．

解答 解：由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，
它们的底面半径为2，高为2，
故该几何体的体积V₁=$π×{2}^{2}×2-\frac{1}{3}π×{2}^{2}×2=\frac{16π}{3}$，
球的体积V₂=$\frac{4}{3}π×{2}^{3}=\frac{32π}{3}$，
则V₁：V₂=$\frac{\frac{16π}{3}}{\frac{32π}{3}}=\frac{1}{2}$，
故答案为：1：2

点评 本题主要考查空间几何体的体积的计算，根据三视图求出几何体的体积是解决本题的关键．