Question

曲线y=

1

5

x⁵+3x²+4x在x=-1处的切线的倾斜角是（　　）

• A、-

  π

  4

• B、

  π

  4

• C、

  3π

  4

• D、

  5π

  4

Answer 1

分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=-1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：y'=x⁴+6x+4，
∴当x=-1时，y'=-1，得切线的斜率为-1，所以k=-1；
∴-1=tanα，
∴α=135⁰，
故选C．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．