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精英家教网如图,连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1,又△A1B1C1的各边中点得到一个新的△A2B2C2,如此无限继续下去,得到一系列三角形,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…这一系列三角形趋向于一个点M.已知A(0,0),B(3,0),C(2,2),则点M的坐标是(  )
A、(
5
3
2
3
B、(
5
3
,1)
C、(
2
3
,1)
D、(1,
2
3
分析:根据题意,△ABC的重心坐标为:(
xA+xB+XC
3
YA+YB+YC
3
),△A1B1C1的重心坐标为:(
X1+X2+X3
3
Y1+Y2+Y3
3
),再由中点公式得,△A1B1C1的重心坐标也是:(
xA+xB+XC
3
YA+YB+YC
3
),同理,△A2B2C2的重心坐标也是:(
xA+xB+XC
3
YA+YB+YC
3
),代入数据可得答案.
解答:解:如图,连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1
又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2,如此无限继续下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2
因为这一系列三角形重心相同,趋向于一个点M,则点M是△ABC的重心,
已知A(0,0),B(3,0),C(2,2),
∴M=(
5
3
2
3
)

故选A
点评:本题采取了归纳推理的思想得出了点M是△ABC的重心,应用中点坐标公式及三角形重心坐标公式作了简单证明,并用公式求出了点M的坐标.
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A.(
B.(,1)
C.(,1)
D.(1,

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A.(
B.(,1)
C.(,1)
D.(1,

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