Question

当a＞0时，解不等式log_ax²+log_x（ax）²＞0．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：首先将不等式等价变形，利用换元的方法转化为分式不等式，求出log_ax的范围，然后讨论求之．

解答： 解：log_ax²+log_x（ax）²＞0可知x＞0且x≠1，不等式等价于2log_ax+2log_xa+2log_xx＞0，即log_ax+log_xa+1＞0，
设log_ax=t，则log_xa=

1

t

，
不等式为t+

1

t

+1＞0，变形为

t2+t+1

t

＞0，
∵t²+t+1＞0恒成立，所以此不等式的解集为t＞0，即log_ax＞0，
所以a＞1时不等式的解集为[1，+∞）；
0＜a＜1时，不等式的解集为（0，1）．

点评：本题考查了对数不等式的解法以及讨论的数学思想；关键要正确换元将不等式转化为熟悉的不等式解答．体现了转化的思想方法．