Question

在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin²（B+C）＜sin²B+sin²C，则角A的取值范围为

1. A.
   （0，）
2. B.
   （，）
3. C.
   （，）
4. D.
   （，）

Answer 1

D
分析：先根据题意得到sin²A＜sin²B+sin²C，结合正弦定理可得到a²＜b²+c²，再由余弦定理可判断cosA＞0，进而可判断0＜A＜，再由 a为最大边可得到A为最大角，进一步可确定A的范围．
解答：由题意得：sin²A＜sin²B+sin²C，
再由正弦定理得a²＜b²+c²，即b²+c²-a²＞0．
则cosA=＞0，∵0＜A＜π，∴0＜A＜．
又a为最大边，∴A＞．
因此得角A的取值范围是（，）．
故选D．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，在三角形中的有关题目中正弦定理和余弦定理的应用是最广泛的，考查的比较多，一定要熟练掌握公式并能够灵活应用．