【题目】已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,当时,f(x)=x2-2x
(1)求出函数f(x)在R上的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象,并根据图象写出f(x)的单调区间.
(3)求使f(x)=1时的x的值.
【答案】(1);(2)见解析;(3)
【解析】
(1) 设,则
,根据函数
为
上的偶函数,当
时
,可得函数解析式;(2)根裾函数的解折式,利用描点法结合对称性可得函数的图象,利用函数的图象,可得函数的单谓区间;(3)结合
的范围,分两种情况解方程可得到
的值.
(1)当x<0时,-x>0,因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).
所以f(x)=f(-x)=x2+2x.
综上:f(x)=.
(2)图象如图所示.
由图可知,单调增区间:[-1,0],[1,+∞)
单调减区间:(-,-1),(0,1).
(3)当x>0时,x2-2x=1
解得
因为x>0,所以
当x<0时,x2+2x=1,解得x=-1-或
,
因为x<0,所以x=-1-
综上所述,
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【题目】设函数在区间
上单调递减,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵,
∴,
由得
,
∴函数的单调减区间为
,
又函数在区间
上单调递减,
∴
,
∴,解得
,
∴实数的取值范围是
.选C.
点睛:已知函数在区间上的单调性求参数的方法
(1)利用导数求解,转化为导函数在该区间上大于等于零(或小于等于零)恒成立的问题求解,一般通过分离参数化为求函数的最值的问题.
(2)先求出已知函数的单调区间,然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子集的问题处理.
【题型】单选题
【结束】
7
【题目】设,函数
的图象向右平移
个单位长度后与原图象重合,则
的最小值是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,( a﹣sinC)cosB=sinBcosC,b=4
.
(1)求角B的大小;
(2)D为BC边上一点,若AD=2,S△DAC=2 ,求DC的长.
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【题目】已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)当时,
,f(1)=1
(1)求f(0),f(3)的值;
(2)判断f(x)的单调性并证明;
(3)若f(4x-a)+f(6+2x+1)>2对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】下列说法中不正确的序号为_______.
①若函数在
上单调递减,则实数
的取值范围是
;
②函数是偶函数,但不是奇函数;
③已知函数的定义域为
,则函数
的定义域是
;
④若函数在
上有最小值-4,(
,
为非零常数),则函数
在
上有最大值6.
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【题目】湖南省某自来水公司每个月(记为一个收费周期)对用户收一次水费,收费标准如下:当每户用水量不超过30吨时,按每吨2元收取;当该用户用水量超过30吨但不超过50吨时,超出部分按每吨3元收取;当该用户用水量超过50吨时,超出部分按每吨4元收取。
(1)记某用户在一个收费周期的用水量为吨,所缴水费为
元,写出
关于
的函数解析式;
(2)在某一个收费周期内,若甲、乙两用户所缴水费的和为214元,且甲、乙两用户用水量之比为3:2,试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量.
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