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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若
    AC
    ?
    BE
    =1，则AB的长为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、1
    分析：以
    AB
    ，
    AD
    为基底，把
    AC
    ，
    BE
    用
    AB
    ，
    AD
    表示，代入
    AC
    •
    BE
    =1，结合数量积运算可求得答案．
    解答：解：如图：
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    ∵四边形ABCD为平行四边形，
    ∴
    BC
    =
    AD
    ，
    EC
    =
    1
    2
    AB
    ，
    ∴
    AC
    •
    BE
    =(
    AD
    +
    AB
    )•(
    BC
    -
    EC
    )
    =(
    AD
    +
    AB
    )•(
    AD
    -
    1
    2
    AB
    )
    =|
    AD
    |2+
    1
    2
    AB
    •
    AD
    -
    1
    2
    |
    AB
    |2
    =12+
    1
    2
    |
    AB
    |cos60°-
    1
    2
    |
    AB
    |2=1    ，
    ∴2|
    AB
    |2-|
    AB
    |=0    ．
    ∵|
    AB
    |≠0    ，∴|
    AB
    |=
    1
    2
    ．
    ∴AB的长为
    1
    2
    ．
    故选：C．
    点评：求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则
    a
    =
    		x2+y2
    或|
    AB
    |=
    		(x1-x2)2+(y1-y2)2
    ；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
    AC
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，则
    AE
    =
     
    ．（用
    a
    、
    b
    表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
    AE
    =
    1
    3
    AB
    ，
    AF
    =
    1
    4
    AD
    ，CE与BF相交于G点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，则
    AG
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
    （1）求直线CD的方程；
    （2）求AB边上的高CE所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，则
    BE
    等于
    -
    1
    2
    a
    +
    b
    -
    1
    2
    a
    +
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
    AB
    =(1，3)    ，
    AC
    =(2，5)    ，则向量
    AD
    的坐标为
    （1，2）
    （1，2）
    ．

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