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    斜率为k的直线过点P（0，1），与双曲线交于A，B两点. 
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求k的值.
    （1） .（2）；

    试题分析： （1）第一问中利用直线方程与双曲线方程联立方程组，结合判别式得到范围。
    （2）在第一问的基础上，结合韦达定理和向量的垂直问题得到。
    解：（1）由 
    .--------------------6分
    （2），
    ---------------------------12分
    点评：解决该试题的关键是能联立方程组，结合韦达定理来表述出根与系数的关系，进而利用向量的数量积为零，得到参数k的值。
    练习册系列答案
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    (本小题满分12分)
    已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．

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    （12分）已知椭圆右焦点为,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且是等腰直角三角形,(1)求椭圆的方程（２）过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为,且,证明：直线AB过定点，并求定点的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为
    A．24B．12 C．6D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（    ）
    A．28B．30C．35D．25

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆上一点到一个焦点的距离为5，则到另一个焦点的距离为
    A．5B．6C．4D．10

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为
    A．B．C．D．

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