【题目】数列{an}满足a1+a2+a3+…an=2n﹣an(n∈N+).数列{bn}满足bn= ,则{bn}中的最大项的值是 .
【答案】
【解析】解:由a1+a2+a3+…an=2n﹣an , 得Sn=2n﹣an , 取n=1,求得a1=1;
由Sn=2n﹣an , 得Sn﹣1=2(n﹣1)﹣an﹣1(n≥2),
两式作差得an=2﹣an+an﹣1 , 即 (n≥2),
又a1﹣2=﹣1≠0,
∴数列{an﹣2}构成以 为公比的等比数列,
则 ,
则bn= = ,
当n=1时, ,当n=2时,b2=0,当n=3时, ,
而当n≥3时, ,
∴{bn}中的最大项的值是 .
所以答案是: .
【考点精析】关于本题考查的数列的通项公式,需要了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案.
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【题目】在棱长为的正方体中,O是AC的中点,E是线段D1O上一点,且D1E=λEO.
(1)若λ=1,求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;
(2)若平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值.
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【题目】如图是一个路灯的平面设计示意图,其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分,坐标原点O为抛物线的顶点,抛物线的对称轴为y轴,灯杆BC可视为线段,其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B.已知AB=2分米,直线轴,点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米;若顶点O到直线AB的距离为t分米,则曲线段AOB部分的造价为元. 设直线BC的倾斜角为,以上两部分的总造价为S元.
(1)①求t关于的函数关系式;
②求S关于的函数关系式;
(2)求总造价S的最小值.
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【题目】已知数列满足,,是数列的前项的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,成等差数列,,18,成等比数列,求正整数的值;
(3)是否存在,使得为数列中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在四边形ABCD中,对角线AC,BD垂直相交于点O,且OA=OB=OD=4,OC=3. 将△BCD沿BD折到△BED的位置,使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°(如图).已知Q为EO的中点,点P在线段AB上,且 .
(Ⅰ)证明:直线PQ∥平面ADE;
(Ⅱ)求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.?x,y∈R,若x+y≠0,则x≠1且y≠﹣1
B.a∈R,“ ”是“a>1”的必要不充分条件
C.命题“?x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是“?x∈R,都有x2+2x+3>0”
D.设随机变量X~N(1,52),若P(X<0)=P(X>a﹣2),则实数a的值为2
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边作锐角α,其终边与单位圆交于点A.以OA为始边作锐角β,其终边与单位圆交于点B,AB= .
(1)求cosβ的值;
(2)若点A的横坐标为 ,求点B的坐标.
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