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    B．选修4—2：矩阵与变换
    (本小题满分10分)[
    已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.

    解：矩阵M的特征多项式为
    =………………………1分
    因为方程的一根，所以………………………3分
    由得，…………………………………5分
    设对应的一个特征向量为,
    则得…………………………………………8分
    令,
    所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为………10分

    解析

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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．
    求证：DE2=DB•DA．
    B（选修4-2：矩阵与变换）
    求矩阵
    21
    12
    的特征值及对应的特征向量．
    C（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
    x=-
    3
    5
    t+2
    y=
    4
    5
    t
    （t为参数）．
    （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
    D（选修4-5：不等式选讲）
    已知m＞0，a，b∈R，求证：(
    a+mb
    1+m
    )2≤
    a2+mb2
    1+m
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=
    .
    a0
    0b
    .
    把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
    		3
    求实数a的值．
    D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+
    1
    ab
    ≥4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=
    .
    a0
    0b
    .
    把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （1）求a，b的值；
    （2）求矩阵A的逆矩阵A-1．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-
    π
    6
    ）=a截得的弦长为2
    		3
    ，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R若矩阵M=
    .
    -1a
    b3
    .
    所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    将参数方程
    x=2(t+
    1
    t
    )
    y=4(t-
    1
    t
    )
    （t为参数）化为普通方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b是正数，求证：（a+
    1
    b
    ）（2b+
    1
    2a
    ）≥
    9
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    21
    34

    （1）求矩阵M的逆矩阵；
    （2）求矩阵M的特征值及特征向量；
    C．选修4-2：矩阵与变换
    在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
    x=-1+rcosθ
    y=rsinθ
    (θ    为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    ．若直线l与圆C相切，求r的值．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
    4
    3
    ．

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