Question

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log₂16]的值为

3

．

Answer 1

分析：根据“取整函数”的定义即可求得答案．

解答：解：log2

1

4

=-2，-2＜log2

1

3

＜-1，log2

1

2

=-1，log₂1=0，log₂2=1，1＜log₂3＜2，log₂4=2，log₂16=4，
由“取整函数”的定义可得，[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log₂16]
=-2-2-1+0+1+1+2+4
=3，
故答案为：3．

点评：本题考查数列的求和，属基础题，解决本题的关键是仔细审题，准确理解题意．