Question

已知椭圆的标准方程为

x2

6n-3

+

y2

2n

=1(n∈N*)，若椭圆的焦距为2

5

，则n的取值集合为

{2，4，5}

．

Answer 1

分析：由题设条件，分椭圆的焦点在x轴上和椭圆的焦点在y轴上两种情况进行讨论，结合椭圆中a²=b²+c²进行求解．

解答：解：∵椭圆的标准方程为

x2

6n-3

+

y2

2n

=1(n∈N*)，椭圆的焦距为2

5

，
∴当椭圆的焦点在x轴上时，6n-3-2ⁿ=5，
解得n=2，或n=4；
当椭圆的焦点在y轴上时，2ⁿ-6n+3=5，
解得n=5．
综上所述，n的取值集合是{2，4，5}，
故答案为：{2，4，5}．

点评：本题考查椭圆的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．