精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图所示,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,点EAD的中点,平面ABCD,且

(1)求证:

(2)线段PC上是否存在一点F,使二面角的余弦值是?若存在,请找出点F的位置;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)见证明;(2)见解析

【解析】

(1)由题意,证得再由线面垂直的性质,证得利用线面垂直的判定定理,即可证得平面PEC进而得到

(2)由(1)建立以H为坐标原点,HBHCHP所在直线分别为xyz轴的坐标系,由共线,得再求得平面CPD和平面CPD的一个法向量,利用向量的夹角公式即可求解.

证明:(1)∵

EAD的中点,

平面ABCD平面ABCD

,且PH平面PEC平面PEC

平面PEC

解:(2)由(1)可知

由题意得

ECBD两两垂直,建立以H为坐标原点,HBHCHP所在直线分别为xyz轴的坐标系,

假设线段PC上存在一点F满足题意,

共线,

∴存在唯一实数,满足,解得

设向量为平面CPD的一个法向量,

,取,得

同理得平面CPD的一个法向量

∵二面角的余弦值是

,解得

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】是奇函数,是偶函数,且其中.

1)求的表达式,并求函数的值域

2)若关于的方程在区间内恰有两个不等实根,求常数的取值范围

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆经过点,离心率.

(1)求的方程;

(2)设直线经过点且与相交于两点(异于点),记直线的斜率为,直线的斜率为,证明: 为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】总体由编号为01,02,03,,49,50的50个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为( )

78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.

(Ⅰ)若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?

(Ⅱ)在(Ⅰ)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意任取2人,求至少有一名男生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线,直线E交于AB两点,且,其中O为原点.

1)求抛物线E的方程;

2)点C坐标为,记直线CACB的斜率分别为,证明: 为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】(本小题满分12分)已知椭圆)的半焦距为,原点到经过两点的直线的距离为

)求椭圆的离心率;

)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过两点,求椭圆的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】一座圆拱桥,当水面在如图所示位置时,拱顶离水面2米,水面宽12米,当水面下降1米后,水面宽多少米?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】定义:如果一个数列从第二项起,后一项与前一项的和相等且为同一常数,这样的数列叫“等和数列”,这个常数叫公和.给出下列命题:

①“等和数列”一定是常数数列;

②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”,则这个数列一定是常数列;

③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”,则这个数列一定是常数列;

④数列是“等和数列”且公和,则其前项之和

其中,正确的命题为__________.(请填出所有正确命题的序号)

查看答案和解析>>

同步练习册答案