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    【题目】已知数列满足且，设，.

    （1）求；

    （2）求的通项公式；

    （3）求.

    【答案】（1），，，；（2），；（3）.

    【解析】

    （1）依次代入计算，可求得；

    （2）归纳出，并用数学归纳法证明；

    （3）用裂项相消法求和，然后求极限．

    （1）∵且，

    ∴，即，，，

    ，，，

    ，，，

    ∴；

    （2）由（1）归纳：，

    下面用数学归纳法证明：

    1°n=1，n=2时，由（1）知成立，

    2°假设n=k（k>1）时，结论成立，即bk=2k2，

    则n=k+1时，ak=bk-k=2k2-k，，

    ak+1=(2k+1)(k+1)，

    ∴bk+1=ak+1+(k+1)=(2k+1)(k+1)+(k+1)=2(k+1)2，

    ∴n=k+1时结论成立，

    ∴对所有正整数n，bn=2n2．

    （3）由（2）知n2时，，

    ∴

    ，

    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），

    （1）求分数在[70，80）中的人数；

    （2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5 人，该5 人中成绩在[40，50）的有几人？

    （3）在（2）中抽取的5人中，随机选取2 人，求分数在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线过点，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点．

    ⑴求抛物线C的方程，并求其准线方程；

    ⑵为坐标原点.若，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中， ，且．

    （Ⅰ）当时，证明：平面平面；

    （Ⅱ）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB

    (1)求cosB

    (2)若△ABC的面积为4,b=4,求△ABC的周长

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）

    已知抛物线C的方程C：y2="2" p x（p＞0）过点A（1，-2）.

    （I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

    （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

    【答案】（I）抛物线C的方程为，其准线方程为（II）符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.

    【解析】

    试题（Ⅰ）求抛物线标准方程，一般利用待定系数法，只需一个独立条件确定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由抛物线方程确定其准线方程：，（Ⅱ）由题意设：，先由直线OA与的距离等于根据两条平行线距离公式得：解得，再根据直线与抛物线C有公共点确定

    试题解析：解 （1）将（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

    所以p＝2．

    故所求的抛物线C的方程为

    其准线方程为．

    （2）假设存在符合题意的直线，

    其方程为．

    由得．

    因为直线与抛物线C有公共点，

    所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

    另一方面，由直线OA到的距离

    可得，解得．

    因为－1[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

    所以符合题意的直线存在，其方程为．

    考点：抛物线方程，直线与抛物线位置关系

    【名师点睛】求抛物线的标准方程的方法及流程

    （1）方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．

    （2）流程：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．

    提醒：求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2=mx或x2=my（m≠0）．

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知椭圆：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线过椭圆左焦点交椭圆于，为椭圆短轴的上顶点，当直线时，求的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

    （1）求角A的大小；

    （2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2017·江苏高考)如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

    求证：(1)EF∥平面ABC；

    (2)AD⊥AC.

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