Question

已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点（0， 1），以为斜率的直线上。
（1）求数列的通项公式；
（2）若   ， 问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；
（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。

Answer 1

（1），
（2）
（3）

试题分析：解：（1）点在二次函数的图象上
     ..    2分
                      .4
(2).
当为偶数时, 为奇数
                       6
当为奇数时,为偶数,
(舍去)
综上,存在唯一的符合条件.                 ..8
(3) 由
得:            9
记:            10


, 即递增                              13
 
             14分
点评：主要是考查了函数的性质，函数与不等式的综合运用，属于难度题。