练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    三角形ABC中，a≥b，a≥c，若a2＜b2+c2，则角A的取值范围是（　　）
    A、（
    π
    2
    ，π）
    B、（
    π
    3
    ，
    π
    2
    ）
    C、[
    π
    3
    ，
    π
    2
    ）
    D、（0，
    π
    2
    ）
    分析：利用余弦定理表示出cosA，利用a2＜b2+c2变形可判断出cosA的值大于0，从而得到A为锐角，再根据a≥b，a≥c，利用三角形的边角关系得出A≥B，A≥C，利用不等式的性质及三角形的内角和定理得出关于A的不等式，求出不等式的解集得到A的范围，又A为锐角，可得出角A的取值范围．
    解答：解：由a2＜b2+c2，得到b2+c2-a2＞0，
    ∴cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    ＞0，
    ∴0＜A＜
    π
    2
    ，
    又a≥b，a≥c，∴A≥B，A≥C，
    ∴2A≥B+C=π-A，即A≥
    π
    3
    ，
    则角A的取值范围是[
    π
    3
    ，
    π
    2
    ）．
    故选C
    点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，其中余弦定理建立了三角形的边与角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，同时注意运用三角形中大边对大角的性质以及不等式的性质来解决问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是（　　）
    A、重合B、相交但不平行C、垂直D、平行

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知f（x）=2
    		3
    sinx+
    sin2x
    sinx

    （1）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
    （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是三角形ABC中角A，B，C的对边，关于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0有两个相等的实根且sinCcosA-cosCsinA=0，则△ABC的形状为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=4
    		3
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    -4sin2
    x
    2
    +2．
    （1）化简f（x）并求函数的周期
    （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的三边，能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件是
    ④
    ④
    （只写序号）
    ①sinA+cosA=
    1
    5
       ②
    AB
    •
    BC
    ＜0       ③b=3，c=3
    		3
    ，B=30°       ④tanA+tanB+tanC＞0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案