Question

下列判断中：
①f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立；
②y=2^x与y=log₂x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
③f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④当a＞0且a≠l时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点（2，-2）；
⑤函数f（x）=lgx²，必为偶函数．
其中正确的结论为

①②③④⑤

．

Answer 1

分析：①根据奇函数的性质判断．②根据反函数的定义判断．③根据偶函数的性质．④根据指数函数的性质判断．⑤根据偶函数的定义进行判断．

解答：解：①若f（x）是定义在R上的奇函数，则函数必关于原点对称，∴必有f（0）=0，∴①正确．
②∵y=2^x与y=log₂x互为反函数，∴图象关于直线y=x对称，∴②正确．
③若f（x）是定义在R上的偶函数，则由偶函数的定义可知f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立，∴③正确．
④由x-2=0，得x=2，此时f（2）=a⁰-3=1-3=-2，即函数f（x）过定点（2，-2），∴④正确．
⑤∵函数f（x）=lgx²的定义域为{x|x≠0}，且f（-x）=f（x），∴f（x）=lgx²，必为偶函数，∴⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．

点评：本题主要考查了与函数性质有关的命题的真假判断，比较基础，要求熟练掌握函数的性质以及应用．