Question

设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其逆否命题（等价命题）是：q是p的必要不充分条件，命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，画出数轴，考查区间端点的位置关系，可得答案．

解答：解：解|4x-3|≤1，得

1

2

≤x≤1．    解x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0． 得a≤x≤a+1．
因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，
即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．
∴[

1

2

，1]?[a，a+1]．
∴a≤

1

2

且a+1≥1，得0≤a≤

1

2

．
∴实数a的取值范围是：[0，

1

2

]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法，充分必要条件的判定．